Reaktionsgeschwindigkeit

am .

Während also, wie zuvor erläutert, die Reaktionszeit von der Menge der Ausgangsstoffe abhängig ist, bezieht sich die Reaktionsgeschwindigkeit auf eine Konzentrationsänderung während eines bestimmten Zeitraumes.

 

Prinzipiell kann man die Reaktionsgeschwindigkeit

  • in einem bestimmten Zeitraum messen (mittlere Reaktionsgeschwindigkeit) oder aber 
  • zu einem x-beliebigen Zeitpunkt (Momentangeschwindigkeit), wobei 
  • die Messung der Anfangsgeschwindigkeit eine besondere Momentangeschwindigkeit darstellt.

Mittlere Reaktionsgeschwindigkeit

am .

Reaktionsgeschwindigkeit für eine bestimmte Zeitspanne

merke-klein

Die mittlere Reaktionsgeschwindigkeit ist der Quotient aus der Konzentrationsänderung Δc und der dafür benötigten Zeitspanne Δt. Entsprechend kann man die Reaktionsgeschwindigkeit auch als die Abnahme der Konzentration eines Ausgangsstoffes beziehen. Da Reaktionsgeschwindigkeiten keinen negativen Wert haben können, setzt man vor dem Quotienten vereinbarungsgemäß ein Minuszeichen. 

Einheit: mol · l-1 · min

formel-reaktionsgeschwindigkeit-01-kl

 

 

 

Dabei ist es gleichgültig, welche der an der Reaktion beteiligten Stoffe man betrachtet, da alle Stoffe über die stöchiometrische Gleichung miteinander verbunden sind.

Folgende Reaktion, bei der die Konzentrationsabnahme von Wasserstoff-Ionen (pH-Wert-Messung, Messung der elektrischen Leitfähigkeit) bzw. die Wasserstoffentwicklung gemessen werden kann, soll das verdeutlichen:

Nehmen wir noch einmal das Beispiel "Reaktion von Zink mit Salzsäure" vom Beitrag Reaktionszeit.

2 HCl + Zn  H2 + ZnCl2 /ΔH < 0     [Summenformelschreibweise]

2 H+  + 2 Cl-Zn  H2 Zn2+ + 2 Cl- /ΔH < 0     [Ionenformelschreibweise]

Bei dieser Reaktion nimmt auf der Eduktseite die Konzentration an Wasserstoff-Ionen ab, auf der Produktseite nimmt die Konzentration an Zink-Ionen zu. Die entscheidenden Teilchen, die wir für den Verlauf der Reaktion betrachten sind also:

2 H+  + Zn  H2 Zn2+ (Zn im Überschuss = konst.)

Für die Bildung von einem Mol Zink(II)-Ionen werden zwei Mol Wasserstoff-Ionen verbraucht. Die Konzentration an Wasserstoff-Ionen nimmt also doppelt so schnell ab, wie die Konzentration an Zink(II)-Ionen zunimmt:

formel-reaktionsgeschwindigkeit-02-kl

 

Die Abhängigkeit einer Größe von einer anderen Größe kann man durch eine Funktion f(x) ausdrücken. Jeder Eingangsgröße (Argument, meist x) ist eine Ausgangsgröße (Funktionswert, meist y) zugeordnet. Eine Funktion kann graphisch dargestellt werden.

Konzentrations/Zeit-Diagramme (c/t-Diagramm)

wasserstoffionenkonzentration-zeit-kl

 zinkionenkonzentration-zeit-kl

Hier ist die Konzentrationsabnahme von Wasserstoff-Ionen (Protonen) bzw. Oxonium-Ionen dargestellt. Der Funktionsgraph zeigt eine exponentielle Abklingfunktion. Für die Zunahme der Zink(II)-Ionenkonzentration ergibt sich eine spiegelbildliche Sättigungskurve.

Eine chemische Reaktion, wie die Reaktion einer Säure mit einem unedlen Metall verläuft also zu Beginn am schnellsten.

merke-kleinDer Differenzenquotient ist graphisch betrachtet die Steigung der Sekante. Die Steigung der Sekante gibt die mittlere Reaktionszeit an.

ct-diagramm01

Die Steigung der Sekante, also die Reaktionsgeschwindigkeit in diesem Zeitabschnitt, ist zu Beginn der Reaktion am größten. Ist ja auch klar: Gibt man Zink in Salzsäure, so ist die Gasentwicklung zu Beginn am größten - dann nimmt sie zunehmend ab.

Die Reaktionsgeschwindigkeit ist in der Regel von den Konzentrationen der Reaktionsteilnehmer abhängig. Da sich die Konzentrationen während der hier betrachteten Reaktion mit zunehmender Reaktionszeit immer langsamer verändern, ändert sich auch die Reaktionsgeschwindigkeit entsprechend. Da die Konzentration der Ausgangsstoffe abnimmt, nimmt hier auch die Reaktionsgeschwindigkeit ab.

Momentangeschwindigkeit

am .

Reaktionsgeschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt

Wie wir gesehen haben, verändert sich die Reaktionsgeschwindigkeit im Verlauf der Zeit. Um die momentane Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt zu ermitteln – zum Beispiel die Anfangsgeschwindigkeit, müsste das Zeitintervall beliebig klein gewählt werden, was mathematisch durch folgende Gleichung ausgedrückt wird (Bildung von Differentiale):

lim  
(sprich: „Δc nach Δt“), f´(t), c´

Diesen Differentialquotienten nennt man auch 1. Ableitung der Funktion f. Die 1. Ableitung beschreibt die Änderungsrate einer gegebenen Funktion zu einem exakten Zeitpunkt. Der Differentialquotient entspricht der Steigung der Tangente in einem Punkt.

 

merke-kleinDie Steigung der Tangente gibt die Momentangeschwindigkeit an.

c/t-Diagramm

ct-diagramm03

 

Die Tangente bzw. die Senkrechte zur Tangente kann man mit Hilfe eines Tricks konstruieren. Siehe hierzu den externen Link:

Mit Kapillaren zur Steigung, Experiment des Monats Juli 2008, http://www.axel-schunk.de/experiment/edm0807.html . Am 18.01.15 abgerufen.

 

 

Anfangsgeschwindigkeit

am .

Interessant ist die Ermittlung der Anfangsgeschwindigkeit einer Reaktion aus vielen Gründen. Zwei Beispiele:

  • Die Reaktion wird durch die entstehenden Produkte bzw. durch das „Verschwinden“ der Edukte noch nicht so stark beeinträchtigt.
     
  • Es gibt drei grundsätzliche Muster (Reaktionsordnungen, Zeitgesetze), nach denen eine Reaktion verlaufen kann. Man unterscheidet zwischen 0. Ordnung, 1. Ordnung und 2. Ordnung.

    c/t-Diagramm

    (Hier sind die Konzentrationsänderungen bei unterschiedlichen Zeitgesetzen gegen die Reaktionszeit aufgetragen worden.)

    zeitgesetze

Ein Vergleich dieser Graphen zeigt: Zu Beginn nimmt die Reaktionsgeschwindigkeit bei allen Reaktionsordnungen annähernd linear ab. Die Anfangsgeschwindigkeit ist demnach unabhängig von dem weiteren Reaktionsverlauf und damit unabhängig von einer Reaktionsordnung.

Wird eine Messung bei einer langsamen Reaktion am Anfang der Reaktion gemacht, kann man davon ausgehen, dass der Differenzenquotient die Anfangsgeschwindigkeit für diese Reaktion ist. 

 

Graphische Bestimmung der Anfangsgeschwindigkeit

c/t-Diagramm

grafische-bestimmung

spiegel-kl

Geschwindigkeitsgesetze

am .

Die Reaktionsgeschwindigkeit ist proportional zur Konzentration der Ausgangsstoffe.

Betrachten wir einen einfachen Fall: Ein Edukt reagiert zu einem Produkt. In diesem Fall ist die Reaktionsgeschwindigkeit ausschließlich von der Konzentration c des Eduktes abhängig. Der proportionale Zusammenhang zwischen der Reaktionsgeschwindigkeit und der Konzentration des Eduktes nennt man Geschwindigkeitsgleichung oder auch Zeitgesetz: 

zeitgesetz

k ist der Proportionalitätsfaktor (Geschwindigkeitskonstante). 

Sind mehrere Edukte bei der Reaktion beteiligt, so gilt:

zeitgesetz-allg

Die Summe der Exponenten stellt die sogenannte Reaktionsordnung dar.

 

merke-kleinDie Geschwindigkeitskonstante k ist ein Maß für den Abbau bzw. Bildung der entsprechenden Stoffe. Je größer die Geschwindigkeitskonstante ist, desto schneller verläuft die Reaktion. 

Die Reaktionsordnung lässt sich nur experimentell ermitteln. Sie ist aus einem Reaktionsschema nicht abzuleiten.


c/t-Diagramme

konz03-abb4akonz03-abb4b


0. Ordnung

  • Die Stoffmengenabnahme ist linear fallend.
  • Die Reaktionsgeschwindigkeit ist unabhängig von der Konzentration konstant und nur von der Geschwindigkeitskonstante abhängig:
    zeit1
  • Eine doppelte Menge verdoppelt auch die Reaktionszeit.
  • Beispiele:

    Geschwindigkeit der Aufnahme oder Ausscheidung eines Medikamentes, Ethanolabbau in der Leber, Ansteigen der Blutspiegelkurve bei intravenöser Tropfinfusion, Elektrolysen. Oft auch katalytische Prozesse wie z.B. die Zersetzung von Stickstoffmonooxid zu Stickstoff und Sauerstoff mittels Gold als Katalysator:
    2 N2O (g) 2 N2 (g) + O (g)


1. Ordnung

  • Die Stoffmengenabnahme ist anfangs groß, dann allmählich abnehmend (exponentielle Abklingkurve).
  • Die Reaktionsgeschwindigkeit ist direkt proportional zur Konzentration eines Stoffes:
    zeitgesetz 
  • Die Reaktionszeit ist unabhängig von der Ausgangskonzentration
  • Die doppelte Menge hat keinen Einfluss auf die Reaktionszeit!
  • Beispiel

    Zerfallsreaktion von Stickstoffpentoxid
    2 N2O5 (g) 4 NO2 (g) + O2

2. Ordnung

  • Die Stoffmengenabnahme ist anfangs groß, dann allmählich abnehmend - aber nicht exponentiell, sondern sie dauert mit Fortschreiten der Reaktionszeit immer länger.
  • Die Reaktion ist entweder zum Quadrat der Konzentration eines Stoffes proportional oder prpportional zum Produkt der Konzentrationen zweier Stoffe.

  • Die doppelte Menge führt zu einem dramatischen Anstieg der Anfangsreaktionsgeschwindigkeit. Es wird schneller eine niedrigere Konzentration erreicht.
  • Beispiele
    H2 + I2 2 HI
    2 NO2(g) N2O4
    CHCl3(g) + Cl2(g) CCl4(g) + HCl (g)

Sonderfall:

Zur Untersuchung eines Stoffes wird die Reaktion oft mit einem Überschuss des anderen Stoffes durchgeführt, um das einfache Geschwindigkeitsgesetz 1. Ordnung zu erhalten. Man spricht dann von einer pseudo 1. Ordnung. 

Halbwertszeit

am .

merke-kleinDie Zeit, nach der die Hälfte des Eduktes abgebaut ist, nennt man Halbwertszeit t1/2.

Ein typisches Merkmal einer Reaktion, die nach dem Zeitgesetz 1. Ordnung verläuft, ist die Tatsache, dass die Halbwertszeiten t1/2, t1/4, t1/8, t1/16 usw. gleich sind. Das kann man in einem c/t-Diagramm einfach ablesen:

halbwertszeit-ordnung1

 

Die Halbwertszeit einer Reaktion 1. Ordnung ist demnach unabhängig von der Konzentration des Ausgangsstoffes.

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